Dilahirkan di Pavlovsky Posad, Rusia, pada 2 Ogos 1934, Bykovsky adalah anak kepada Fyodor Fyodorovich Bykovsky dan Klavdia Ivanova. Dia mempunyai seorang kakak perempuan bernama Margarita yang dilahirkan tiga tahun sebelumnya. Ketika berusia empat tahun, Perang Dunia II bermula, memaksa keluarga untuk pindah ke Kuybyshev, dan kemudian lagi ke Syzran, sebelum kembali ke Moscow . [1] Pada usia 14 tahun, Bykovsky ingin menghadiri sekolah tentera laut; namun, bapanya bukanlah penyokong idea ini dan mendorongnya untuk tinggal di sekolahnya. Beberapa hari kemudian Bykovsky menghadiri kuliah di Kelab Tentera Udara Soviet yang memberi inspirasi kepadanya untuk mengejar impiannya untuk menjadi juruterbang. Dia memulakan pelajaran teori penerbangan ketika berusia 16 tahun di Kelab Pernebangan Bandar Moscow.

Bykovsky lulus dari sekolah penerbangan berusia 18 tahun dan mendaftar di Akademi Penerbangan Ketenteraan Kachinsk. [1] Dia lulus dari akademi pada usia 21 tahun dan mendapat pangkat leftenan. Pada usia 25 tahun, dia menjadi juruterbang jet tempur dan kemudian menjadi juruterbang dan tenaga pengajar payung terjun dengan lebih dari 72 lompatan pada saat dia memulakan latihan kosmonotnya.